Informationen zum Logarithmus

Der Logarithmus bezeichnet allgemein eine mathematisches Rechenoperation, deren Bedeutung jedoch weit über die reine Mathematik hinausgeht. Phänomene mit logarithmischem Verlaufsmuster finden sich in vielen Bereichen des Lebens. Hier erhalten Sie einen Überblick zum Thema Logarithmus.

Überblick zum Logarithmus


Mit dem Begriff Logarithmus wird allgemein eine mathematische Rechenoperation bezeichnet, die bei Schülern oft für Verwirrung sorgt, sich aber - einmal eingeprägt - als recht nützlich erweisen kann. Sie wird mathematisch in folgender Form dargestellt:

x = log(b) a

Man sagt: x ist der Logarithmus von a zur Basis b.


Der Logarithmus als Umkehroperation des Potenzierens


Generell handelt es sich beim Logarithmus um eine Umkehroperation des Potenzierens. Bezogen auf die oben formulierte mathematische Schreibweise heißt das: mithilfe des Logarithmus findet man genau die Zahl x (den Exponenten), mit der man eine andere Zahl b (die Basis) "hochnehmen" bzw. potenzieren muss, um den sog. Logarithmanden a zu erhalten. Dies ist oftmals auch der Punkt, an dem die oben angesprochene Verwirrung einsetzt. Das ungewohnte an der Aufgabenstellung ist nämlich in den meisten Fällen die Tatsache, dass nun nicht, wie man es sonst gewohnt ist, nach einer Zahl auf "Basis-Ebene" gesucht wird, sondern dass sich die Unbekannte nun auf "Exponenten-Ebene" befindet. Dies verleitet oft dazu, die Aufgabe im Kopf lösen zu wollen, was bei einfacheren Aufgaben auch gerechtfertigt ist. Der Logarithmus bietet allerdings eine komfortable mathematische Rechenoperation an, mit der dies ebenso gut auch auf schwierige Aufgaben anwendbar ist.


Der Logarithmus als Funktion mit breiten Anwendungsmöglichkeiten



Nicht nur als Rechenoperation, auch als Umkehrfunktion der allgemeinen Exponentialfunktion ist der Logarithmus von großer Bedeutung zur Darstellung mathematischer und natürlicher Verläufe. Vor allem für sehr stark wachsende Zahlenreihen bietet der Logarithmus die Möglichkeit einer übersichtlichen Darstellung.
Bei der Darstellung des Logarithmus als Funktion muss Bezug auf eine Basis genommen werden. In der Regel werden hierfür die Basen 2 (dualer oder binärer Logarithmus), 10 (dekadischer Logarithmus) und e (natürlicher Logarithmus der eulerschen Zahl) verwendet.

Wer sich das Prinzip des Logarithmus noch einmal in Form eines Tutorials zu Gemüte führen möchte, findet in folgendem Video eine gute Möglichkeit dazu.