Ein Beispiel zur Berechnung mithilfe des Logarithmus

Wie lässt sich der Logarithmus auf ein konkretes Zahlenbeispiel anwenden?



Ein Beispiel zur Verdeutlichung


Es folgt ein einfacheres Beispiel, das der Verwirrung ein wenig vorbeugen und von vornherein - so weit es geht - Klarheit verschaffen soll. Das Prinzip, das hier gezeigt wird, lässt sich ebenso gut auf schwierigere Aufgaben übertragen, deren Lösungen in der Regel nicht auf den ersten Blick ersichtlich sind und deren Berechnung im Kopf oft zu Fehlern führt. Das Beispiel lautet:

4^x = 64


Anmerkung: ^ steht für 'hoch', x stellt also den Exponenten dar

Gesucht ist die Zahl x, mit der man die Basis 4 potenzieren muss, um das Ergebnis (den Logarithmand) 64 zu erhalten. Mathematisch nach unserer Unbekannten x kann man nun mithilfe des Logarithmus auflösen:

x = log(4) 64


Anschließend bequeme Berechnung mit dem Taschenrechner


In diese Form gebracht kann man das Ergebnis - in unserem Fall 3 - bequem mit dem Taschenrechner berechnen, was vor allem bei unübersichtlicheren Aufgaben eine extreme Hilfe ist. Der Taschenrechner verfügt in der Regel über eine 'log'-Funktion zur Berechnung von Logarithmen. Oft ist hierbei schon der Logarithmus zur Basis 10 bzw. der natürliche Logarithmus ln zur Basis e aufgrund der häufigen Verwendung vorprogrammiert. Was die genaue Eingabeform angeht, können sich Taschenrechner von Modell zu Modell leicht unterscheiden. In der Regel sind beispielhafte Eingabeschemata auf oder über den Tasten abgebildet, die einem das Eingabeformat erklären.

Logarithmieren, Potenzieren und Rechengesetze



Wie bereits im Überblick erwähnt, stellt das Logarithmieren die Umkehroperation des Potenzierens dar. Dementsprechend verwandt sind auch die Rechengesetze, die bei diesen beiden Rechenoperation angewendet werden können. Besonders, was Produkte und Quotienten angeht, helfen einem die Rechengesetze bei zunächst kompliziert erscheinenden Aufgabenstellungen weiter. Für Produkte gilt hierbei, dass der Logarithmus eines Produkts die Summe der Logarithmen der Faktoren ist. Der Logarithmus eines Quotienten hingegen ist der Logarithmus des Zählers minus dem Logarithmus des Nenners.

Wem an dieser Stelle die Ähnlichkeit zu den entsprechenden Rechengesetzen bei Potenzen auffällt, findet hier einen Überblick zu den Potenzgesetzen.